Oi poderia me explicar passo a passo . Por que estou com muita dúvida neste exercício. quem puder responder agradeço .❤
3. Dados os números complexos z1=1+4i
e Z2=5-2i , efetue as operações indicadas em cada item e represente o resultado geometricamente.
a) z1+z2
b)z1 .z2
c )z2+(z1)2
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Um número complexo é constituído por uma parte real e por uma parte imaginária e é representado sobre a forma:
Z = a + bi, em que a representa a parte real e bi a parte imaginária.
Adição:
Agrupa-se a parte real e a parte imaginária do número complexo.
a) (1+4i)+(5-2i) =
= (1+5) + (4-2)i =
= 6 + 2i
Multiplicação
b) (1+4i)x(5-2i)
= 5 - 2i + 20i - 8i^2 =
= 5 + 18i - 8 x (-1), porque i² = -1
= 5 + 18i + 8 =
= 13 + 18i
c)(5-2i)+(1+4i)² =
= (5-2i) + (1² +2x1x4i + (4i)²) --> aplicou-se a regra do quadrado do binomio
= (5-2i) + (1 + 8i + 16i²) =
= (5-2i) + (1 + 8i + 16 x (-1)) = --> porque i² = -1
= (5-2i) + (1 + 8i -16) =
= (5-2i) + (-15 + 8i) =
= (5 - 15) + (-2 + 8)i=
= (-10 + 6i)
Geometricamente deve representar num plano de números complexos com um eixo de "abcissas" que aqui representam a parte inteira, e o eixo das ordenadas, que aqui representam a parte complexa.
Exemplo:
-10 + 6i, corresponde ao vetor que vai da origem até ao ponto (-10; 6) num plano "cartesiano", que aqui é um plano de números complexos.
Ainda assim, poderá vir a ter de desenhar paralelogramos, isto porque o resultado é um vetor.
O resultado de uma adição corresponde ao vetor que atravessa o paralelogramo obtido pelos vetores de números complexos somados e respetivas cópias.
Infelizmente não consigo aqui desenhar.