Question

(MACK-SP) O volume de um líquido volátil diminui 20% por hora. Após um tempo t, seu volume se reduz à metade. O valor que mais se aproxima t é:
(Use log2= 0,30)
a) 2h30 min
b) 2h
c) 3h
d)3h24min
e)4h​

Answer 1

Se a cada hora o volume reduz em 20%, então a cada nova hora o volume será de 80%, resultado de 100%-20%, do volume da hora anterior.

Podemos equacionar como:

$V_f~=~V_i~.~\left(\frac{8}{10}\right)^t$

Ou seja, o volume final, "Vf", é o produto do volume inicial, "Vi", pela razão de redução do volume (80% = 80/100 = 8/10) elevado ao período de tempo passado, "t".

No texto é pedido para determinarmos o tempo "t" para que o volume chegue a metade, logo temos:

$V_f~=~\frac{1}{2}\,.\,V_i$

Substituindo na equação:

$V_f~=~V_i~.~\left(\frac{8}{10}\right)^t\\\\\\\frac{1}{2}\,.\,V_i~=~V_i~.~\left(\frac{8}{10}\right)^t\\\\\\\frac{1}{2}\,.\,V_i~.~\frac{1}{V_i}~=~\left(\frac{8}{10}\right)^t\\\\\\\frac{1}{2}~=~\left(\frac{8}{10}\right)^t$

$Aplicando~o~logaritmo~nos~dois~lados~da~equacao:\\\\\\log\left(\frac{1}{2}\right)~=~log\left(\frac{8}{10}\right)^t\\\\\\log\,2^{-1}~=~log\left(\frac{8}{10}\right)^t\\\\\\-1\,.\,log\,2~=~t\,.\,log\left(\frac{8}{10}\right)$

$-1\,.\,log\,2~=~t\,.\,log\left(\frac{8}{10}\right)\\\\\\-log\,2~=~t~.~(~log\,8~-~log\,10~)\\\\\\-log\,2~=~t~.~(~log\,2^3~-~log\,10~)\\\\\\-log\,2~=~t~.~(~3\,.\,log\,2~-~log\,10~)$

$t~=~\dfrac{-log\,2}{3\,.\,log\,2~-~log\,10}\\\\\\Substituindo~o~valor~de~log\,2~dado:\\\\\\t~=~\dfrac{-0,30}{3\,.\,0,30~-~1,00}\\\\\\\\t~=~\dfrac{-0,30}{0,90~-~1,00}\\\\\\\\t~=~\dfrac{-0,30}{-0,10}$

$\boxed{t~=~3~horas}$

Answer 2

O tempo t de horas em que o líquido reduz o volume à metade é igual a 3, o que torna correta a alternativa c).

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é equacionamento.

O que é realizar o equacionamento?

Quando possuímos uma situação onde os valores a serem utilizados são informados como elementos de um problema, devemos analisar a situação e extrair os dados e como os valores se relacionam. Assim, poderemos obter expressões matemáticas, e resolver o problema.

Foi informado que o volume do líquido reduz em 20% a cada hora. Ou seja, após uma hora, o volume é igual a 80% do valor anterior. Com isso, temos que volume após = volume anterior * 80%.

Convertendo 80% para fração, obtemos a fração 80/100 = 8/10.

Para multiplicações sucessivas, que indicam horas sucessivas, podemos representar o volume final como volume final = volume inicial x (8/10)^t.

Assim, para a questão, temos que após t horas o volume do líquido é igual a metade do volume inicial, ou Vi/2.

Unindo as equações, temos que Vi/2 = Vi x (8/10)^t.

Reescrevendo 8 como 2 x 2 x 2, obtemos que Vi* 1/2 = Vi x ((2 x 2 x 2)/10)^t.

Aplicando logaritmo na base 10 em ambos os lados da equação, e cancelando os termos Vi, temos que ㏒(1/2) = ㏒((2 x 2 x 2)/10)^t).

Utilizando a propriedade da potência de logaritmos, obtemos que ㏒(1/2) = t*㏒((2 x 2 x 2)/10)).

Utilizando as propriedades da multiplicação e da divisão de logaritmos, podemos reescrever os termos como ㏒(1) - ㏒(2) = t (㏒(2) + ㏒(2) + ㏒(2) - ㏒(10)).

Utilizando o valor de ㏒(2) como 0,3, e sabendo que ㏒(1) = 0, ㏒(10) = 1, a expressão se torna 0 - 0,3 = t (0,3 + 0,3 + 0,3 - 1).

Agrupando os termos, e passando a expressão para o outro lado dividindo, obtemos que -0,3/(-0,1) = t = 3.

Portanto, concluímos que o tempo t de horas em que o líquido reduz o volume à metade é igual a 3, o que torna correta a alternativa c).

Para aprender mais sobre equacionamento e logaritmos, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/47112334

brainly.com.br/tarefa/45875293