Question

Em uma P.G. de termos positivos sabe-se que o sétimo termo é
o dobro do quinto termo e que o décimo termo vale 96. Calcule
a razão e o primeiro termo da progressão.

Answer 1

Sabemos que $a_{7}=2a_{5}$, mas também sabemos, pela teoria das PGs, que: $a_{n+2}=q^2. a_{n}$, portanto: $q^{2}=2\rightarrow q=\sqrt{2}$

Já descobrimos a razão, mas ainda queremos o primeiro termo: $a_{10}=a_{1} . q^{10-1}\\96 = a_{1} . \sqrt{2}^{9}\\96=a_{1} . 2^{\frac{9}{2}}=a_{1}.2^{4+\frac{1}{2}}=a_{1}.16.\sqrt{2}\\a_{1}=\frac{96}{16\sqrt{2}}=\frac{6}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}$