Question

33. Determine o conjunto X tal que:
(a, b, c, d) U X = (a, b, c, d, e), (c, d) U X = {a, c, d, e) e (b, c, d n X = (C).

Answer 1

Da informação $\{a,b,c,d\} \cup X = \{a,b,c,d,e\}$, sabemos que $e$ deve ser elemento de $X$. Além disso, concluímos que $X$ contém somente elementos pertencentes ao conjunto $\{a,b,c,d,e\}$, ou seja, $X\subseteq \{a,b,c,d,e\}$. Não se pode concluir nada acerca dos restantes elementos $a$, $b$, $c$ e $d$.

Analisamos agora a informação $\{c,d\}\cup X = \{a,c,d,e\}$. Concluímos daqui que o conjunto $X$ contém necessariamente os elementos $a$ e $e$. Não se pode concluir nada acerca dos restantes elementos $c$ e $d$.

Consideramos por fim a informação $\{b,c,d\} \cap X = \{c\}$. Concluímos daqui que o conjunto $X$ contém necessariamente o elemento $c$ e não contém nem o elemento $b$, nem o elemento $d$.

Juntando todas as conclusões, obtemos o conjunto:

$X = \{a,c,e\}.$

Podemos agora verificar que este conjunto satisfaz as informações dadas:

• $\{a,b,c,d\} \cup \{a,c,e\} = \{a,b,c,d,e\} \quad \checkmark;$
• $\{c,d\} \cup \{a,c,e\} = \{a,c,d,e\} \quad \checkmark;$
• $\{b,c,d\}\cap\{a,c,e\} = \{c\}\quad\checkmark.$