Question

Um móvel em movimento retilíneo uniforme
apresenta a seguinte função horária s = 120 - 4t.
Considerando que os valores estão no sistema
internacional de unidades, determine:
a) a posição inicial do movimento...........
b) a velocidade:...
c) a sua posição após 25 s......
d) o instante em que o móvel se encontra na origem
das posições:.​

Answer 1

O exercício pede conceitos de Cinemática, mais especificamente sobre movimento uniforme, no qual a velocidade é constante, mas também em noções sobre funções.

Temos que a função horária da posição do corpo, ou seja, a lei que nos retorna a posição do corpo a partir de um dado tempo t:

$S(t)=120-4t$

a) A posição inicial.

A posição inicial de um corpo é definida como a posição do corpo quando o movimento começa, ou seja, o valor S quando t = 0s, o começo do movimento, portanto, o valor de S₀, a posição inicial é o valor de S(0):

$S(0)=120-4*0 = 120-0 = 120\:m$

Assim, A posição inicial do movimento é 120 m.

b) A velocidade.

A velocidade do corpo é dada pela variação do espaço pelo tempo, ou seja:

$v=\dfrac{\Delta S(t)}{\Delta t} = \dfrac{S(t+\Delta t)-S(t)}{\Delta t}$

$v=\dfrac{120-4(t+\Delta t)-(120-4t)}{\Delta t} = \dfrac{-4(t+\Delta t)+4t}{\Delta t}$

$v=\dfrac{-4t-4\Delta t+4t}{\Delta t} = \dfrac{-4\Delta t}{\Delta t} = -4 \: m/s$

Portanto, a velocidade do corpo é de -4 m/s

A velocidade negativa indica que o móvel se move em sentido contrário ao crescimento da posição, como se você estivesse no sentido contrário à da rodovia.

c) Posição quando t = 25s

Se a função S(t) retorna a posição do corpo no tempo t, se quisermos o valor da posição quando o móvel está em t = 25s, obteremos a posição calculando s(25):

$S(25)=120-4*25=120-100 = 20 \: m$

A posição do móvel no tempo de 25s é 20 \:m

d) O instante em que o móvel atinge a origem.

A origem é definida como o ponto o qual vale 0 m, a origem é como se fosse o começo da pista, não necessariamente a posição que o corpo inicia seu movimento. Portanto, o tempo t em que S(t) = 0:

$S(t)=120-4t=0$

$4t=120 \implies x=\dfrac{120}{4} = 30$

Assim, quando t = 30 s, o móvel atinge a origem.