Question

Determine as coordenadas do centro e a medida do raio das circunferências das pelas equações.
A) (x-4)²+(y+3)²=4
B) x²+(y-2)²= 64
C) (x+3)²+y²=13
D)x²+y²=25
Todas tem que ter cálculo

Answer 1

Uma circunferência de centro no ponto de coordenadas $(x_0, y_0)$ e raio $r$ tem equação da forma:

$(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2.$

Assim, basta reescrever as equações na forma apresentada acima e identificar os parâmetros pretendidos.

A) $(x-4)^2 + (y+3)^2 = 4 \iff (x-4)^2 + (y-(-3))^2 = 2^2.$

Podemos então identificar $x_0 = 4$, $y_0 = -3$ e $r = 2$, pelo que a circunferência tem centro no ponto de coordenadas $(4,-3)$ e raio $2$.

B) $x^2 + (y-2)^2 = 64 \iff (x-0)^2 + (y-2)^2 = 8^2.$

Podemos então identificar $x_0 = 0$, $y_0 = 2$ e $r = 8$, pelo que a circunferência tem centro no ponto de coordenadas $(0,2)$ e raio $8$.

C) $(x+3)^2 + y^2 = 13 \iff (x-(-3))^2 + (y-0)^2 = (\sqrt{13})^2.$

Podemos então identificar $x_0 = -3$, $y_0 = 0$ e $r = \sqrt{13}$, pelo que a circunferência tem centro no ponto de coordenadas $(-3,0)$ e raio $\sqrt{13}$.

D) $x^2 + y^2 = 25 \iff (x-0)^2 + (y-0)^2 = 5^2.$

Podemos então identificar $x_0 = 0$, $y_0 = 0$ e $r = 5$, pelo que a circunferência tem centro no ponto de coordenadas $(0,0)$ e raio $5$.