Question

2- Analise as integrais abaixo:

I.$\int\limits{( \frac{x^4}{3} -3 x^{2} -1)} \, dx$

II. $\int\limits{ \frac{x^5+2 x -5}{ x^{4} }} \, dx$

Podemos dizer que são respectivamente:

A. $\frac{x^5}{15} - x^{3} -x+c$ e $\frac{x^2}{2} - \frac{1}{ x^{2} }+ \frac{5}{3 x^{3} } +c$

B. $\frac{x^6}{14} - x^{3} -2x+c$ e $\frac{x^2}{2} - \frac{2}{ x^{2} }+ \frac{4}{3 x^{3} } +c$

C. $\frac{x^6}{14} - x^{3} -2x+c$ e $\frac{x^2}{2} - \frac{1}{ x^{2} }+ \frac{4}{3 x^{3} } +c$

D. $\frac{x^5}{14} - x^{2} -x+c$ e $\frac{x^2}{2} - \frac{1}{ x^{2} }+ \frac{5}{3 x^{3} } +c$

Answer 1

Olá

I)$\int\limits( \frac{ x^{4} }{3}-3 x^{2} -1) \, dx$

integrando temos.

$\frac{ x^{4+1} }{3(4+1)} - \frac{3 x^{2+1} }{2+1} -x+ C \\ \\ \frac{ x^{5} }{3.5} - \frac{3 x^{3} }{3} -x+C \\ \\ \frac{ x^{5} }{15} - x^{3} -x+C$

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II)$\int\limits \frac{ x^{5}+2x-5 }{ x^{4} } \, dx$

primeiro vamos dividir o denominador (x⁴) por cada numerador da expressão assim.

$\int\limits \frac{ x^{5} }{ x^{4} }+ \frac{2x}{ x^{4} } - \frac{5}{ x^{4} } \, dx \\ \\ \int\limits(x+ \frac{2}{ x^{3} }- \frac{5}{ x^{4} }) \, dx \\ \\ \int\limits(x+2 x^{-3} -5 x^{-4}) \, dx --\ \textgreater \ integrando..temos. \\ \\ \frac{ x^{1+1} }{1+1} + \frac{2 x^{-3+1} }{-3+1} - \frac{5 x^{-4+1} }{-4+1} +C \\ \\ \frac{ x^{2} }{2} + \frac{2 x^{-2} }{-2} - \frac{5 x^{-3} }{-3} +C \\ \\ \frac{ x^{2} }{2} - \frac{1}{ x^{2} } + \frac{5}{3 x^{3} }+C$


Resposta a opção A)

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                                    espero ter ajudado!!