Question

O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (3,-2) até o ponto B (-3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.

Answer 1

Resposta:

Olá Giisantos1980,

Explicação passo-a-passo:

Sabemos os dois pontos do plano cartesiano:

$A=(3,-2)\\B=(-3,-2)$

Seja $v$ o vetor em questão. Sabemos que:

$||v||=AB$ $(||.||$ está denotando o módulo do vetor$)$

Porém, AB nada mais é do que a distância entre os pontos A e B, do qual podemos fazer assim:

$d(A,B)=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$

Sabemos que:

$x_A=3\\x_B=-3\\\\\\y_A=-2\\y_B=-2$

Logo, teremos:

$d(A,B)=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$

$d(A,B)=\sqrt{[3-(-3)]^2+[-2-(-2)]^2}\\ d(A,B)=\sqrt{[3+3]^2+[-2+2]^2}\\d(A,B)=\sqrt{6^2+0^2}\\d(A,B)=\sqrt{36+0}\\d(A,B)=\sqrt{36}\\d(A,B)=6u.c.$

Logo:

$||v||=d(A,B)=6u.c.$

Espero ter ajudado!