qual é o numero de faces de um poliedro convexo de 20 vertices tal que em cada vertice concorrem 5 faces?
Respostas
5 x 20 = 100 / 2
A = 50
V = 20
V + F = A + 2
20 + F = 50 + 2
F = 32
O número de faces do poliedro convexo é 32.
De acordo com o enunciado, o poliedro possui 20 vértices e de cada vértice concorrem 5 arestas.
Sendo assim, temos um total de 20.5 = 100 arestas.
Entretanto, as arestas são contadas duas vezes.
Devemos dividir o total encontrado acima por 2. Então, o total de arestas é igual a 100/2 = 50.
Para calcularmos a quantidade de faces, podemos utilizar a Relação de Euler.
A Relação de Euler nos diz que a soma entre a quantidade de vértices e quantidade de faces é igual à soma de duas unidades com a quantidade de arestas, ou seja, V + F = A + 2.
Como V = 20 e A = 50, temos que a quantidade de faces do poliedro é igual a:
20 + F = 50 + 2
20 + F = 52
F = 52 - 20
F = 32.
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