Question

Florêncio comunicou a família que irá dividir o valor de R$ 12.000,00 igualmente entre seus sobrinhos. De imediato 2 deles manifestaram que não gostariam de participar da divisão, fazendo com que a parte dos demais fosse acrescida de R$ 1.600,00. Quantos sobrinhos Florêncio tem e quanto cada um recebeu conforme a situação?

Answer 1

Resposta:

O sr. Florêncio tem 5 sobrinhos. Três sobrinho receberam R$ 4.000,00 e outros dois não receberam porque não quiseram.

Explicação passo-a-passo:

Sendo x o número de sobrinhos e y o valor que cada sobrinho vai receber:

"Florêncio comunicou a família que irá dividir o valor de R$ 12.000,00 igualmente entre seus sobrinhos...." => 12000/x=y

"...De imediato 2 deles manifestaram que não gostariam de participar da divisão, fazendo com que a parte dos demais fosse acrescida de R$ 1.600,00. " => 12000/(x-2)=y+1600

Temos um sistema:

12000/x=y

12000/(x-2)=y+1600

Substituindo y=12000/x em 12000/(x-2)=y+1600

12000/(x-2)=12000/x+1600

mmc[(x-2), x]=x(x-2)

12000x=12000(x-2)+1600x(x-2)

12000x=12000x-24000+1600x²-3200x

1600x²-3200x-24000=0 ÷(1600)

x²-2x-15=0

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-2x-15=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=-2~e~c=-15\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-2)^{2}-4(1)(-15)=4-(-60)=64\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-2)-\sqrt{64}}{2(1)}=\frac{2-8}{2}=\frac{-6}{2}=-3\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-2)+\sqrt{64}}{2(1)}=\frac{2+8}{2}=\frac{10}{2}=5\\\\S=\{-3,~5\}$

Descartar a solução x=-3 porque corresponde ao número de sobrinhos. Logo temos x= 5, ou seja, 5 sobrinhos.

Diante 2 sobrinhos recusarem, temos que ficaram três sobrinhos para dividir R$ 12000,00

12000/3=4.000