Question

A altura, a largura e o comprimento de um paralelepípedo formam, nessa ordem, uma PG. A altura e o comprimento desse paralelepípedo medem 7 cm e 10 cm, respectivamente.

Qual é o quadrado do volume desse paralelepípedo?

A
433 000 cm6.

B
343 000 cm6.

C
3 340 000 cm6.

D
3 433 000 cm6.

E
4 430 000 cm6.

Answer 1

Alternativa B: o quadrado do volume desse paralelepípedo é 343000 cm⁶.

Inicialmente, vamos determinar a largura do paralelepípedo. Sabendo que as dimensões formam uma progressão geométrica, podemos escrever o comprimento como a altura multiplicada duas vezes pela razão. Assim, o valor da razão dessa progressão é:

$7q^2=10\\ \\ q^2=\frac{10}{7} \\ \\ q\approx 1,195$

Com o valor da razão, podemos determinar a largura do paralelepípedo e, consequentemente, seu volume e o quadrado desse valor. Portanto, essas medidas são equivalentes a:

$largura=7\times 1,195=8,365 \ cm\\ \\ V=7\times 8,365\times 10=585,55 \ cm^3 \\ \\ V^2\approx 343000 \ cm^6$