Question

A figura abaixo apresenta uma medição de um satélite brasileiro lançado no ano de 2016. Após essa medição, foi verificado um ângulo de 57° com a horizontal, enquanto o mesmo se encontrava a uma altura de 839 km. Sendo assim, pode-se afirmar que a distância S, da antena receptora, ao sinal, é de:



A
1540 km.

B
1370 km.

C
1100 km.

D
1000 km.

E
560 km.

Answer 1

utilizando propriedades de funções trigonométricas podemos encontrar que a distância S tem valor igual a 1000.

em um triângulo tendo por lados cateto A, cateto B, a hipotenusa e um ângulo $\alpha$ (como pode ser visto nqa figura), temos definido que

$sen(\alpha)= \dfrac{B}{hip}\\\\cos(\alpha)=\dfrac{A}{hip}$

Se tivermos a informação de um dos ângulos e dos catetos, podemos encontrar o valor da hipotenusa ao escrever as relações de seno e cosseno da seguinte forma:

$hip= \dfrac{B}{sen(\alpha)}\\\\hip=\dfrac{A}{cos(\alpha)}$

Seja então o ângulo e a medida de altura (que seria o cateto B) na figura dada pelo problema.

Vamos obter a hipotenusa S:

$sen(57^\circ)=\dfrac{839}{S}\\\\S=\dfrac{839}{sen(57^\circ)}\\\\S=\dfrac{839}{0,839}=\dfrac{1000*839}{1000*0,839}\dfrac{1000*839}{839}=1000$

Encontramos assim que S=1000