Question

O conjunto solução, no campo real, da equação z4 - 13z2 + 36 = 0 é:

A) S = {-3, -2, 0, 2, 3}
B) S = {-3, -2, 2, 3}
C) S = {-2, -3}
D) S = {0, 2, 3}
E) S = {2, 3}

Answer 1

z⁴ - 13z² + 36 = 0 => -13/36= -4-9/-4•-9

(z² -4) . (z² -9) = 0

z²=4.......z²=9

z=±2......z=±3 ===> B) S = {-3, -2, 2, 3}

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O conjunto solução, no campo real, da equação z4 - 13z2 + 36 = 0 é:

z⁴ - 13z² + 36 = 0  equação BIQUADRADA ( 4 raizes)

fazer a SUBSTITUIÇÃO

z⁴ = y²

z² = y

assim

z⁴ - 13z² + 36 = 0

fica

y² - 13y + 36 = 0  ( equação do 2º grau)  (ax² + bx + c =0)

a = 1

b = - 13

c = 36

Δ = b² - 4ac

Δ = (-13)² - 4(1)(36)

Δ = + 169 - 144

Δ = + 25 ----------------------> √Δ = 5  ( porque √25 = 5)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

             - b ± √Δ

y = -----------------------

                     2a

            -(-13) - √25          + 13 - 5        + 8

y' = ------------------------ = --------------- = --------- = 4

                      2(1)                    2             2

                 -(-13) + √25         + 13 + 5           + 18

y'' = ---------------------------- = ----------------- = ------------ = 9

                      2(1)                         2                  2

assim

y' = 4

y'' = 9

voltado na SUBSTITUIÇÃO

z² = y

y' = 4

z² = 4

z = ± √4  ----------------->(√4 = 2)

z = ± 2  ( DUAS raizes)

e

z² = y

y'' = 9

z² = 9

z = ± √9 ------------------------>(√9 = 3)

z = ± 3  ( DUAS raizes)

as 4 raizes são:

x' = - 2

x'' = + 2

x''' = - 3

x''''' =  + 3

em ORDEM crescente as raizes (-3,-2,2,3)

A) S = {-3, -2, 0, 2, 3}

B) S = {-3, -2, 2, 3}    ( resposta)

C) S = {-2, -3}

D) S = {0, 2, 3}

E) S = {2, 3}