Question

Considere todos os anagramas da palavra GALOPE.

a) quantos deles possuem todas as consoantes juntas? 144

b) quantos deles possuem todas as consoantes em ordem alfabética e, além disso, juntas? 24!

Answer 1

Resposta:

a) 144

b) 24

Explicação passo-a-passo:

a) [G L P] A O E

considerando (G L P) como 1 letra = (X) pois elas estão juntas, terei 4 letras:

X A O E

será uma permutação de 4:

P4 = 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24

porém lembre-se que o X é para fins didáticos e que na verdade é GLP

e sabendo que essas letras podem mudar de lugar, ex: LGP então:

P3 = 3 . 2 . 1 = 6

multiplica as duas permutações 24 * 6 = 144

b) é praticamente metade da (a) pois você para no 24, já que terá uma única ordem para GLP então não é necessário a permutação de 3 (P3)