Question

Uma bola rola num plano inclinado de 30° com a horizontal, cujo comprimento é de 60 m. Adotando g = 10 m/s², calcule a velocidade da bola ao tocar o solo. Considere a velocidade inicial nula e despreze as possíveis dissipações de energia.

a) 20 m/s

b) 28,3 m/s

c) 34,6 m/s

d) 24,5 m/s

e) 31,2 m/s

Answer 1

Boa tarde!

Quando a bola está no alto do plano inclinado em repouso acumula Energia potencial gravitacional está que se transforma em energia cinética quando se inicia o movimento

Epg = Ec

Epg = m x g x h

m= massa

g = aceleração da gravidade

h= altura

Ec = m x v²/2

v= velocidade

primeiro vamos encontrar a altura altura

$seno(30) = \frac{h}{60}$

$\frac{1}{2} = \frac{h}{60}$

2h = 60

$h = \frac{60}{2}$

h = 30m

então

m x 10 x 30 = m x v²/2

corta o valor da massa

300 = v²/2

600 = v²

v= √600

v= ≈24,49m/s

letra d)

Abraços

Answer 2

Olá, tudo bem?

Resolução:

Plano inclinado

⇒ Calcularemos primeiro a altura da rampa.

Dados:

c=60 m

θ=30°  cosseno ⇒ (0,5)

h=?

$sen \theta=\dfrac{cat,op}{hip} \to \dfrac{h}{c} \to h=0,5*60 \to h=30m$

___________________________________________________

•                                     $\boxed{V=(g.sen\theta ).\Bigg(\frac{\sqrt{\dfrac{2.h}{g}}}{sen \theta}\Bigg)}$

Onde:

V=velocidade final ⇒ [m/s]

h=altura ⇒ [m]

g=aceleração da gravidade ⇒ [m/s²]

Dados:

h=30 m

g=10 m/s²

V=?

A velocidade da bola ao tocar o solo:

•                              $V=(g.sen \theta)*\Bigg(\dfrac{\sqrt{\dfrac{2.h}{g}}}{sen \theta}\Bigg)\\\\\\V=(10*0,5)*\Bigg(\dfrac{\sqrt{\dfrac{2*30}{10}}}{0,5}\Bigg)\\\\\\V=(5)*\Bigg(\dfrac{\sqrt{\dfrac{60}{10}}}{0,5}\Bigg)\\\\\\V=(5)*\bigg(\dfrac{\sqrt{6}}{0,5}\bigg)\\\\\\V=(5)*\bigg(\dfrac{2,449}{0,5}\bigg)\\\\\\V=(5)*(4,89)\\\\\\\boxed{V\cong 24,5m/s}$

Alternativa d)

Bons estudos!