Question

Um gafanhoto pula ao longo de uma linha

poligonal. Seu primeiro pulo corresponde a uma distância de 1 cm, seu segundo a 2 cm, e assim por diante. Cada pulo o leva para direita ou para a esquerda. Mostre que, depois de 1985 pulos, o gafanhoto não pode voltar a sua posição inicial.

gentee me ajudeem, é urgente pro meu trabalho!!! ;)

Answer 1

ele pode pular um pra direita e outro pra esquerda sempre mais pra voltar inicial precisa que tenha numero par pois ele precisa de 2 pra ficar pulando assim

Answer 2

Resposta:

Não pode voltar

Explicação passo-a-passo:

Em cada pulo, quando o gafanhoto andar para a direita coloquemos um sinal de + na distancia

que ele percorreu, e quando ele andar para a esquerda coloquemos um sinal de − na distância

que ele percorreu. Assim, para que o gafanhoto retorne `a posição inicial deve ser possível colocar

sinais de + e de − na frente e entre os números de 1 até 1985 de modo que a expressão resulte

em zero.

Pelo exercício anterior, vimos que isso só é possível se conseguirmos dividir a adição 1+2+3+...+

1985 em duas parcelas iguais. Entretanto, como visto no exercício 1, a soma de todos os números

pares entre 1 e 1985 resulta em um número par. Ainda, entre 1 e 1985 temos uma quantidade

´ımpar de números ımpares (pense sobre isso). Como isso, a soma total de 1 até 1985 possui uma

parcela par e uma parcela ´ımpar, logo resulta em um número ´ımpar. Portanto, ´e impossível que

o gafanhoto retorne `a posição inicial após 1985 pulos.