Question

determinadas frutas frescas contêm 70% de água e, quando secas, apresentam 20% de água. Quantos quilogramas dessas frutas frescas são necessários para que se obtenham 30kg de frutas secas?​

Answer 1

37,5kg

Explicação passo-a-passo:

A cada 10kg você tem 8kg de frutas seca sendo necessário 37,5kg

Answer 2

Temos que para toda porcentagem de água, a massa de fruta total é dada por:

$M=m_{fruta}+m_{agua}$

Onde m é a massa de fruta propriamente dita e água, respectivamente

O segredo do exercício é encontrar algo que permanece constante em ambos os casos, e neste caso, como somente há a evaporação da água da fruta fresca, a massa de fruta mesmo não muda.

Temos de encontrar o valor numérico da massa de fruta para relacionarmos os dois casos:

Sabemos pelo enunciado que

$m_{agua}=0.2M_{seca}$

Portanto, podemos encontrar facilmente a massa de água presente nas frutas secas já que M vale 30 kg.

$m_{agua}=0.2\times30=6\: kg$

E encontramos a massa de fruta:

$30=m_{frutas}+6\implies m_{frutas}=24\: kg$

Como a massa de fruta é constante, então vale a seguinte igualdade:

$M_{fresca}=m_{fruta}+m'_{agua}$

E sabemos pelo enunciado que a porcentagem de água é de 70%, portanto, há 30% de fruta:

$m_{fruta}=0.3M_{fresca}$

$24=0.3M_{fresca}\implies M_{fresca}=\dfrac{24}{0.3}=80 \: kg$

Portanto, 80 kg de fruta fresca fazem 30 kg de fruta seca.