Question

considere dois conjuntos a e b tais que n(A) = 4x-1, n(B)= 3x+5 e (A x B ) = 9x + 15. Determine o numero de elementos de amobs os conjuntos

Answer 1

O conjunto B tem 6 elementos e o conjunto A tem 3 elementos.

Dados dois conjuntos A e B, se A tem a elementos e B tem b elementos, o cartesiano dos dois conjuntos possui a quantidade a*b como total de elementos

(exemplo geométrico para visualização--> O plano cartesiano formado por duas retas naturais, uma de 1 até a e a outra de 1 até b)

Portanto, dado que o conjunto A tem 4x-1 elementos e o conjunto B tem 3x+5 elementos, a quantidade de elementos do cartesiano AxB será

(4x-1)*(3x+5)

Foi nos dito também que o número de elementos do cartesiano de AxB é 9x+15.

Entao teremos

(4x-1)*(3x+5)=9x+15

Que simplificando...

12x$^2$+17x-5=9x+15

12x$^2$+8x-20=0

Chegamos numa equação quadrática.

x$^2$+(2/3)x-(20/12)=0

Vamos resolver pelo método de completar quadrados:

x$^2$+(2/3)x-20/12=0

(x+1/3)$^2$-1/9-20/12=0

(x+1/3)$^2$=1/9+20/12

(x+1/3)$^2$=64/36

X=-1/3 $\pm$ 8/6

X=-1/3 $\pm$ 2/3

Como x tem que ser positivo, então teremos

X=-1/3+2/3=1/3

Assim, AxB=9x+15=3+15=18

O conjunto B tem 6 elementos e o conjunto A tem 3 elementos.