Question

ITEM 9
Ricardo e Soraia são colegas de turma e sempre se en-
contram para irem juntos à escola. Veja, no esboço a se-
guir, a casa de Ricardo, que está no ponto R, e a de so-
raia, no ponto S.
1 500 m
2 500 m
No ponto E fica a escola na qual estudam. Os pontos R,
Se E são vértices de um triângulo retângulo. A distância
da casa de Ricardo à casa de Soraia é 1 500 m, e a dis-
tância da casa de Soraia à escola é 2 500 m. Eles se en-
contram na avenida SE no ponto D, que é o menor cami-
nho da casa de Ricardo a essa avenida.
A distância percorrida por Ricardo, de sua casa até o
ponto de encontro com Soraia, é igual a

(A) 900 m.
(B)1 200 m.
(C) 1 600 m.
(D) 2 000 m.

Answer 1

Alternativa B: 1200 m.

Vamos aplicar o Teorema de Pitágoras para determinar o cateto restante do triângulo. O Teorema de Pitágoras envolve o triângulo retângulo, onde temos cateto adjacente, cateto oposto e hipotenusa, relacionados através da seguinte expressão:

$a^2+b^2=c^2$

Onde c é a hipotenusa e a e b são os catetos.  Substituindo os valores de cateto igual a 1500 m e de hipotenusa igual a 2500 m, obtemos o seguinte:

$a^2+1500^2=2500^2 \\ \\ a^2=4000000 \\ \\ a=2000 \ m$

Agora que sabemos as três medidas, vamos relacioná-las com a altura relativa do triângulo retângulo, referente a distância entre a hipotenusa e o vértice de interseção dos catetos. Portanto, essa distância será:

$c\times h=a\times b \\ \\ 2500\times x=1500\times 2000 \\ \\ x=\frac{1500\times 2000}{2500} \\ \\ \boxed{x=1200 \ m}$