Question

O perímetro de um losango mede 100 cm . A maior das diagonais mede 48 cm. Quanto mede a menos diagonal?

Answer 1

Resposta:

A diagonal menor mede 14 cm.

Explicação passo-a-passo:

Todos os lados de um losango, por definição, são congruentes. Se indicarmos a medida dos lados desse losango por x, temos:

$x + x + x + x = 100 \\ 4x = 100 \\ x = \frac{100}{4} \\ x = 25$

As diagonais se interceptam em seus pontos médios. Assim, um dos triângulos retângulos formados no interior desse losango tem lados que medem: hipotenusa = 25 cm (lado do losango), um dos catetos = 24 cm (metade da diagonal maior) e o outro cateto, que mede a metade da diagonal menor, onde vamos indicar por y/2.

Pelo teorema de Pitágoras, fica:

25² = (y/2)² + 24²

625 = y²/4 + 576

y²/4 = 625 - 576

y²/4 = 49

y² = 4.49

y = √(4.49)

y = 2.7

y = 14