Question

considere a função quadrática definida por f(x)= x²+mx+m. determine m de que as coordenadas da vértice seja v(-1,-9)​

Answer 1

As coordenadas do vértice é dada pela expressão

V = (-b/2a ; -Δ/4a) e o enunciado informa que V = (-1 ; -9)

Logo

- b/2a = - 1

- Δ/4a = - 9

Começando pela Abcissa (-b/2a)

- b/2a = - 1   (multiplicando tudo por - 1)

b/2a = 1      como a = 1

b/2.1 = 1

b/2 = 1

b = 2

Para a Ordenada (-Δ/4a)

- Δ/4a = - 9     (multiplicando tudo por - 1)

Δ/4a = 9         como a = 1

Δ/4.1 = 9

Δ/4 = 9

Δ = 36

Sabemos que Δ = b² - 4ac. Como Δ = 36, entao

Δ = 36

b² - 4ac = 36

2² - 4.1.c = 36

4 - 4c = 36

- 4c = 36 - 4

- 4c = 32  (multiplicando tudo por - 1)

4c = - 32

c = - 32/4

c = - 8

Sendo assim se F(X) = X² + 2X - 8 teremos um vertice V(-1 ; -9)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

f(x)= x²+ mx + n

xV = -b/2a

xV = -m/2.1

-1 = -m/2

1 = m/2

m = 2

f(x) = x² + 2x + n

yV = -Δ/4a

-9 = -(2² -4.1.n)/4.1

-9 = -(4 - 4n)/4

9 = (4 - 4n) /4

9 = 4(1 - n)/4

9 = 1 - n

n = 1 - 9

n = -8

Logo: f(x) = x² + 2x - 8

m = 2 e n = -8