• Matéria: Matemática
  • Autor: mateusf97
  • Perguntado 7 anos atrás

Qual ponto de interseção das funções/dos gráficos?


Estava tendo uns devaneios matemáticos e tracei os gráficos de duas funções


A função f(x) =


x^{\frac{1}{x} }


e da função g(x) =

x^{\frac{1}{x!} }


Eu vejo no gráfico claramente (e também fazendo umas continhas) que 1 é um ponto de intercecção entre elas


pois faz sentido


Mas eles tem um outro ponto de interseção próximo a 3.5

(veja a foto)


Como eu consigo achar esse outro ponto de intersecção ?


Tentei fazer todo tipo de cálculo mas buguei total, alguém pode ajudar?

(Vale 100 pontinhos ☺ ☆ )

Anexos:

ctsouzasilva: Esse gráfico está errado. Os pontos são (1, 1) e (2, V2)

Respostas

respondido por: Breudos
0

Desenvolvendo para x ≠ 0

{x}^{ \frac{1}{x} }  =  {x}^{ \frac{1}{x!}}  \\  \frac{1}{x}  =  \frac{1}{x!}  \\ x! = x

Analisando quais números tem seu fatorial igual a ele próprio, temos o conjunto {1, 2}

Creio que você inseriu as equações erradas no geogebra. Segue em anexo a imagem dos gráficos ampliada.

Anexos:

mateusf97: Olha que estranho, toda vez que desenho no geogebra, ele está dando o gráfico que mostrei, inclusive a resposta do Ctsouza mostra o gráfico
Breudos: O gráfico do Ctsouza está certo. As interseções estão nos lugares certos
Breudos: Faz o seguinte, tem como vc me mnd um print da sua tela do geogebra? Quero vê como vc está inserindo as funções
respondido por: ctsouzasilva
0

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

x^{\frac{1}{x}}=x^{\frac{1}{x!}}\\\\\frac{1}{x}=\frac{1}{x!}\\\\x!=x\\\\x(x-1)!=x\\\\(x-1)!=1\\\\(x-1)!=1!\\\\x-1=1\\\\x=2\\ou\\(x-1)!=0!\\\\x-1=0\\\\x=1

y=x^{\frac{1}{x}}\\\\p/x=1\\y=1\\\\(1,1)\\\\ p/x=2\\\\y=2^{\frac{1}{2}} =\sqrt{2}\\\\(2,\sqrt{2})

Anexos:

ctsouzasilva: Caso a resolução não esteja configurada corretamente, basta atualizar a página.
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