Question

Alguem me explica essas questões?
"Encontre o termo que falta para o que falta para que o trinômio seja um quadrado perfeito:
a- x ² + 18x + __
b- 9x + __x + 4
c- x ² - 20x + __
d- 4x² - __x + 49
e- __x² - 30x + 25 "

ps: eu até tenho as respostas, a professora explicou porém ainda não consegui responder porquê não entendi.

Answer 1

Produtos notáveis, funciona assim:

quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.

Vejamos:

(x+9)²  = (x+9).(x+9), onde o x é o primeiro termo e o 9 é o segundo termo.

fazendo a distribuitiva:

x²  + 9x + 9x + 81  = x² + 18x + 81

então podemos ver que o primeiro termo x ao quadrado = x², mais duas vezes o primeiro pelo segundo termo, 9x + 9x, que é a mesma coisa de 2 vezes 9x = 18x, e mais o quadrado do segundo termo 9, que é igual a 81.
 
Na letra A é só dividir 18 por 2 = 9 que será o segundo termo, pois sabemos que é duas vezes o primeiro termo pelo segundo. Como x² é resultado do quadrado do primeiro que é x, logo (x+9)² = (x+9).(x+9) = x² + 9x + 9x + 81 = 
x² + 18x + 81

Letra B, temos 12x, que é duas vezes primeiro pelo segundo termo, se tenho 9x² o primeiro termo é 3x e tendo 4, o segundo termo é 2, logo tenho (3x+2)² = (3x+2).(3x+2) 
9x² + 6x + 6x + 4 = 9x² + 12x + 4

e assim por diante.

Espero que tenha conseguido entender.