Question

Marcos gosta muito de animais de estimação e de charadas. Certo dia um amigo perguntou-lhe quantos cachorros e quantos gatos ele tinha. Prontamente Marcos respondeu com o seguinte enigma: ""A soma do quadrado do número de cachorros e do quadrado do número de gatos é igual a 25. E a soma entre o número de cachorros e o número de gatos é apenas 7"". Será que você consegue desvendar esse enigma e descobrir quantos cachorros e quantos gatos Marcos possui?

Answer 1

Resposta:

Marcos pode ter 3 gatos e 4 cachorros ou 4 gatos e 3 cachorros

Explicação passo-a-passo:

Chamando de "g" o número de gatos e de "c" o número de cachorros:

c² + g² = 25

c + g = 7   ----> c = 7 - g

Substituindo a segunda equação na primeira:

(7 - g)² + g² = 25

49 - 14g + g² + g² = 25

2g² - 14g + 49 - 25 = 0

2g² - 14g + 24 = 0

Usando Bháskara:

$\Delta = b^2 - 4 . a . c = (-14)^2 - 4 . 2 . 24 = 196 - 192 = 4\\\\\\g = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 . a} = \frac{-(-14) \pm \sqrt{4}}{2 . 2} =\frac{14 \pm 2}{4}\\\\g_1 = \frac{14 + 2}{4} = \frac{16}{4} = 4\\\\g_2 = \frac{14 - 2}{4} = \frac{12}{4} = 3$

Ou seja, Marcos pode ter 3 gatos e 4 cachorros ou 4 gatos e 3 cachorros

*** Quando houver mais de uma resposta, não se esqueça de escolher uma delas como a melhor ***