Question

(VUNESP-2019) Os organizadores de um evento perceberam que se baixassem o preço do ingresso poderiam obter maior lucro, uma vez que isso atrairia maior número de espectadores. Para tanto, contrataram uma empresa que fez toda a análise da situação e projetaram o lucro L, em milhares de reais, em função do desconto d, em reais, aplicado no valor do ingresso, utilizando a seguinte fórmula:
L = –0,4 · d2 + 7 · d + 150
Após uma reunião, os organizadores decidiram que irão aplicar um desconto superior a R$ 5,00 no preço de ingresso, de forma a obterem um lucro igual a 165 mil reais, segundo a fórmula apresentada pela empresa. Nesse caso, o desconto aplicado no preço do ingresso será de
A) R$ 7,50.
B) R$ 10,00.
C) R$ 12,50.
D) R$ 15,00.
E) R$ 20,00.

Answer 1

Alternativa D: o desconto aplicado no preço do ingresso será de R$ 15,00.

Inicialmente, veja que temos a equação que projeta o lucro da empresa em função do desconto fornecido. Por isso, vamos substituir o valor do lucro esperado na equação:

$165=-0,4d^2+7d+150\\ \\ 0,4d^2-7d+15=0 \ (\div 0,4) \\ \\ d^2-17,5d+37,5=0$

Veja que temos uma equação do segundo grau. Para encontrar suas raízes, devemos utilizar o método de Bhaskara. Com isso, obtemos os seguintes valores:

$x_1=\frac{17,5+\sqrt{17,5^2-4\times 1\times 37,5}}{2\times 1}=15 \\ \\ x_2=\frac{17,5-\sqrt{17,5^2-4\times 1\times 37,5}}{2\times 1}=2,5$

Note que a empresa decidiu que o desconto deve ser maior que R$ 5,00, então devemos descartar o segundo valor. Portanto, o desconto fornecido foi de R$ 15,00.