Question

$2co {s }^{2}x + sen \: x \: - 1 = 0$
troque:
$co {s}^{2} x$
por:
$1 - se {n}^{2} x$

​

Answer 1

Assunto: equaçao trigonométrica-

• seja equaçao:

 2cos²(x) + sen(x) - 1 = 0

• troque:

 cos²(x) = 1 - sen²(x)

• reescrever equaçao:

 2*(1 - sen²(x)) + sen(x) - 1 = 0

• simplifique:

 2sen(x)² - sen(x) - 1 = 0

• mudança de variável:

 y = sen(x)

• equaçao do 2° grau:

 2y² - y - 1 = 0

• os coeficientes:

 a = 2 , b = -1 , c = -1

• o delta

 d² = 1 + 8 = 9

 d = 3

• as raízes em y:

 y1 = (1 + 3)/4 = 1

 y2 = (1 - 3)/4 = -1/2

• as raízes em x:

 sen(x) = y

 sen(x1) = 1  

  x1 = π/2

 sen(x2) = -1/2

 x2 = 7π/6

 x3 = 11π/6