Question

Um cilindro reto está num quarto. Se a sua projeção sobre o teto e sobre uma parede tem superfícies respectivamente iguais a 8m² e 16$\sqrt{ \pi }$ m² , então o volume deste cilindro é
a)  $8 \sqrt{2}$ m³
b) 8${ \pi$ m³
c) 12${ \pi$ m³
d) 16 $\sqrt{2}$ m³
e) 16 $\pi$ $\sqrt{2}$ m³

Answer 1

a) Cálculo do raio do cilindro:

$A=\pi.r^2=8\\ \\ \pi r^2=8\\ \\ r^2=\frac{8}{\pi}\\ \\ r=\sqrt{\frac{8}{\pi}} \ m$

b) Cálculo da altura do cilindro:

$A=b*h=16\sqrt\pi\\ 2\sqrt{\frac{3}{\pi}}.h=16\sqrt{\pi}\\ \\ h=\frac{16\sqrt{\pi}}{2\sqrt{\frac{8}{\pi}}}=\frac{8\sqrt{\pi}}{\frac{\sqrt8}{\sqrt{\pi}}}=8\sqrt{\pi}*\frac{\sqrt{\pi}}{\sqrt8}=\frac{8\pi}{\sqrt8}=2\sqrt2 \pi$

c) Cálculo do volume do cilíndro:

$V=A_b*h\\ \\ V=8*2\sqrt2 \pi=16\sqrt2 \pi \ m^3$