Question

considere a palavra EXERCICIO .Determine o numero de anagramas que:
a)começa por vogal
b)tem juntas as letras XER
c)tem juntas e nessa ordem as letras IO

Answer 1

Olá, Vanessa.

a) As vogais de EXERCICIO são E, E, I, I e O. Cinco possibilidades, portanto.
Temos, então, que o número de anagramas que começam com vogal é:
5 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5 × 8! = 201.600 anagramas
Como a letra E aparece 2 vezes, a letra C duas vezes e a letra I duas vezes, devemos dividir o resultado por 2! × 2! × 2! = 2 × 2 × 2 = 8.
Assim, o número de anagramas é 201.600 ÷ 8 = 25.200 anagramas.

b) Façamos, primeiro, o caso em que o trecho XER aparece logo no começo do anagrama:

XER _ _ _ _ _ _ ⇒ n.º de possibilidades = 1 × 1 × 1 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 6! = 720 anagramas

Como o trecho XER pode ocupar 7 posições diferentes, então o total de possibilidades é de 7 × 720 = 5.040 anagramas.
Nos espaços de letras a permutar temos a repetição do I e do C, o que nos obriga a dividir este resultado por 2! × 2! = 2 × 2 = 4, ou seja, o número de anagramas é de 5.040 ÷ 4 = 1.260 anagramas.

c) Façamos, primeiro, o caso em que o trecho IO aparece logo no começo do anagrama:

IO _ _ _ _ _ _ _ ⇒ n.º de possibilidades = 1 × 1 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 7! = 5.040 anagramas

Como o trecho IO pode ocupar 8 posições diferentes, então o total de possibilidades é de 8 × 5.040 = 40.320 anagramas.
Nos espaços de letras a permutar temos a repetição do E e do C, o que nos obriga a dividir este resultado por 2! × 2! = 2 × 2 = 4, ou seja, o número de anagramas é de 40.320 ÷ 4 = 10.080 anagramas.