Question

Durante o processo de combinação linear para a geração de um espaço, é importante frisar a importância de os vetores gerados serem LI. Ou seja, que cada um tenha suas coordenadas independentes das coordenadas dos outros vetores.
No caso abaixo, qual deve ser a restrição para que o sistema não seja L.D. (Linearmente Dependente)?

u1 = (2, 1, -1)
u2 = (2, 3, 6)
u3 = (4, 1, a)

Answer 1

Resposta:

"a" precisa ser diferente de -2

Explicação passo-a-passo:

Para ser linearmente dependente, os vetores precisam ser múltiplos.

u2 não tem como ser múltiplo de u3, mas u1 se multiplicar por 2, pode gerar o vetor u3..

Então, para evitar que sejam múltiplus, é necessário que "a" seja diferente de -2.

(2, 1, -1) x2 = (4, 2, -2)

Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

A letra a deve ser diferente de -5,5 ou -11/2

Explicação passo-a-passo:

Para que o sistema não seja LD seu determinante deve ser diferente de zero. Portanto basta montar uma matriz com os vetores que chegará neste resultado.