Question

Verifique se os conjuntos ordenados abaixo são as soluções dos sistemas dados x+y+z=4 x-y+z=10 x+y-z=6 (5,-3,2)

Answer 1

Olá.

Vamos fazer a verificação usando a regra de cramer.

DETERMINANTE GERAL:

| 1 1 1 | 1 1 |

| 1 -1 1 | 1 -1 |

| 1 1 1 | 1 1 |

D = 1 + 1 + 1 +(-1) + 1 + 1 + (-1)

D = 2 + 0 + 2 + 0

D = 2 + 2

D = 4

CALCULANDO X

|4 1 1 | 4 1 |

|10 -1 1 | 10 -1 |

| 6 1 - 1 | 6 1 |

Dx = 4 + 6 + 10 -(-10) -4 -(-6)

Dx = (-4) + (6 + 10 + 10 +6 +4 )

Dx = -4 + 32 + 4

Dx = -4 + 36

Dx = 32

X = Dx / D = -32 / 4 = 8

VALOR PARA Y

| 1 4 1 | 1 4 |

| 1 10 1 | 1 10 |

| 1 6 -1 | 1 6 |

Dy = -10 + 4 + 6 + 4 - 6 - 10

Dy = (-10 - 10 - 6 ) + (4 + 6 + 4 )

Dy = -26 + 14

Dy = -12

y = dy / d = -12 / 4 = -3

CALCULANDO Z

|1 1 4 | 1 1 |

|1 -1 10 | 1 -1 |

|1 1 6 | 1 6 |

Dz = -6 + 10 + 4 - 6 - 10 - (-4)

Dz = (-6 - 6 - 10) + (10 + 4 + 4 )

Dz = -22 + 18

Dz = -4

Z = -4 / 4 = -1

RESPOSTA:

A solução do problema será S {8 , -3 , -1 } Aquele conjunto não é solução do sistema.