VALENDO 50 PONTOS : Sabendo que o diâmetro AB é 20 e que o comprimento de OP é 9,6, qual a soma dos comprimentos de AO e OB?
a)22
b)24
c)26
d)28
Respostas
Resposta:
Vejamos
Explicação passo-a-passo:
Marquemos o centro da circunferência C.
O Raio mede 10, já que o diâmetro mede 20. Assim:
A distância CO =10 pois é o raio. Dessa forma,
Temos o triângulo OCP, reto em P. Usando Pitágoras teremos:
10² =OP²+9,6²
100 - 92,16
OP =√7,84
OP= 2,8.
Dessa forma:
PB =10 -2,8. Logo,
Teremos outro triângulo POB, reto em P.
Assim: OB² =9,6² +7,2²
OB² =92,16 +51,84
OB² =144
OB =√144 = 12.
Dessa forma,
OB mede 12.
Agora,
AP = 10+2,8 =12,8.
E novamente temos outro triângulo reto em P. O triângulo AOP.
OA² = 12,8²+9,6²
OA² = 163,84 +92,16
OA² = 256
OA=√256 =16.
Logo OA= 16 e OB =12. Donde a soma resulta em 28. Letra D. Um Abraço!
Resposta:
x + y = 28 / d)28
Explicação passo a passo:
O triângulo AOB é retângulo, pois está inscrito em uma circunferência e um de seus lados coincide com o diâmetro dela. Assim, chamando AO de x e OB de y, pelo Teorema de Pitágoras, obtém-se x2 + y2 = 400 e, pelas relações métricas, obtém-se x · y = 20 · 9,6 = 192.
Assim, tem-se:
(x+y)^ 2 = x^ 2 + y^ 2 +2xy = 400 + 384 = 784
Portanto, x + y = 28.