Question

A taxa e o tempo devem sempre ser homogêneos ao período de capitalização. Essa regra é muito importante na matemática financeira. Nesse sentido, em juros compostos, o n representa o número de períodos de capitalização. Para calcularmos a quantidade de períodos de capitalização, segue sugestões de fórmulas: Diante desse contexto, assinale a alternativa que representa o número de dias necessários para que um capital de R$ 35.000,00, aplicado a uma taxa de 10% a.m., produza juros de R$ 11.585,00. Alternativas Alternativa 1: 30 dias. Alternativa 2: 60 dias. Alternativa 3: 90 dias. Alternativa 4: 120 dias. Alternativa 5: 180 dias.

Answer 1

Alternativa 3: 90 dias.

Juros compostos é a aplicação de juros sobre juros, ou seja, os juros compostos são aplicados ao montante de cada período.

A fórmula para o cálculo do montante em juros compostos é a seguinte:

$M=C(1+i)^t$

onde:

M =  montante

C = capital

i = taxa de juros compostos

t = tempo

Sabemos também que o montante é composto pela soma do capital e os juros: M = C + J, então:

$M=C(1+i)^t$

$C+J=C(1+i)^t$

$35000+11585=35000(1+0,1)^t$

$46585=35000(1,1)^t$

$1,331=(1,1)^t$

aplicando as propriedades dos logaritmos:

log 1,331 = t log 1,1

0,1242 = t 0,0414

t = 0,1242/0,0414

t = 3 meses ou 90 dias