Question

(Equação biquadrada) Considerando a equação:
$x {}^{2} - 2 = \frac{6}{x {}^{2} - 1 }$
Em que X#1 e X#-1
Essa equação tem quantas Raízes reais? ​

Answer 1

Resposta:

      S  =  { - 2.  2 }

.      (DUAS RAÍZES REAIS)

Explicação passo-a-passo:

.

.  x²  -  2  =  6 / (x²  -  1)

.

.  (x² - 1) . (x² - 2)  =  6

.  x^4  -  2x²  -  x²  +  2  -  6  =  0

.  x^4  -  3x²  -  4  =  0          

.  (x²)²  -  3x²  -  4  =  0                   (x²  =  y)

.  y²  -  3y  -  4  =  0         (eq 2º grau em y)

.

.  Δ  =  (- 3)²  -  4 . 1 . (- 4)  =  9  +  16  =  25

.

.  y  =  (  3  ±  √25 ) / 2  =  ( 3  ±  5 ) / 2

.

.  y'  =  (3 + 5)/ 2  =  8/2  =  4...=>  x² = 4...=>  X  =  ±  2

.  y" =  (3 - 5) / 2  =  - 2/2  = - 1 ...=>  x²  =  - 1   ∉  R

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

x²—2 = 6/(x²—1)

(x²—2)(x²—1) = 6

x⁴ — x² — 2x² + 2 = 6

x⁴ — 3x² — 4 = 0

(x²)² — 3x² — 4 = 0

Seja: x² = j

j² — 3j — 4 = 0

Coefiçientes:

a = 1

b = -3

c = -4

Discriminante:

∆ = b² — 4 • a • c

∆ = (-3)² — 4 • 1 • (4)

∆ = 9 + 16

∆ = 25

Bhaskara:

j¹'² = (-b±√∆)/2•a

j¹'² = (3±√25)/2•1

j¹'² = (3±5)/2

j¹ = (3+5)/2 = 8/2 = 4

j² = (3-5)/2 = -2/2 = -1→ nulo

Note que "j" não é nossa incognita.

portanto para as raízes ter-se-á:

x¹'² = ±√j¹

x¹'² = ±√4

x¹'² = ±2

x¹ = -2 /\ x² = +2

Sol: { -2 ; +2 }

Duas raízes reais !)

Espero ter ajudado bastante!)