Question

Aplicando a definição de módulo, escreva a ex- pressão equivalente sem a indicação de módulo, com X e R.

a) |X + 3|
B) |3× -12|
C) |x² -81|
D) | -x²-x +2|

Com explicações pfv, me ajudem!!

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) | x + 3 |= x + 3, se x + 3 ≥ 0, ou x ≥ - 3.

                          ou

   | x + 3 | = - (x+3), se x + 3 < 0 ou x < -3.

b)  | 3x – 12 |, se 3x – 12 ≥ 0, ou seja, 3x ≥ 12 → x ≥ 4

                         ou

    | 3x – 12 | = - (3x – 1), se 3x – 12 < 0, ou seja, 3x < 12 → x < 4

c) |x² – 81|  = x² – 81, se x² – 81 ≥ 0   ⇒ x² – 9 ≥ 0  ⇒x² ≥ 81  

⇒x ≥ 9 ou x ≤ -9

                                         

ou

|x² – 81|  = - (x² – 81) , se x² – 81 < 0  ⇒ x² – 81 < 0  ⇒ x² < 81

⇒ -9 < x < 9

d)  | -x²-x +2| = Vamos conhecer as raízes:

Δ = b²-4.a.c  ⇒Δ = (-1)² - 4. (-1) . 2  ⇒ Δ = 1+8  ⇒Δ = 9

-b±√Δ / 2.1 = -(-1) ±√9 / 2.(-1) = 1±3 / -2 ⇒ x₁ = -2  e x₂ = 1

| -x²-x +2| = -x²-x +2, se x < -2 e x < 1

| -x²-x +2| = - (-x²-x +2) = x²+x -2, se ≤ -2 ou x ≥ 1