Question

DESAFIO

Se k+1/k =3 e k^3+ 1/k^3= p , então o valor do log (k^12+2k^6+1)/k^6 na base 2/36 é:
a) 1
b) -1
c) 0
d)2
e)-2

Answer 1

Resposta:

-2

Explicação passo-a-passo:

Seja log (k^12+2k^6+1)/k^6 na base 2/36 = x, logo:

(2/36)^x = (k^12+2k^6+1)/k^6

(2/36)^x = (k^12)/(k^6) + 2.(k^6)/(k^6) + 1/(k^6)

(2/36)^x = k^(12-6) + 2 + 1/(k^6)

(2/36)^x = k^6 + 2 + 1/(k^6)

(2/36)^x = (k^3)^2 + 2.(k^3).(1/(k^3)) + (1/(k^3))^2

(2/36)^x = (k^3 + 1/(k^3))^2

(1/18)^x = p^2 (I)

Como k+(1/k)=3, temos que:

(k^2 +1)/k= 3

k^2 +1= 3k

k^2 -3k +1= 0

k= (3 +/- raiz((-3)^2 - 4.1.1)))/(2.1)

k= (3 +/- raiz(9 - 4))/2

k'= 3/2 + raiz(5)/2

k''= 3/2 - raiz(5)/2

Assim,

p=k^3 + 1/(k^3)

Substituindo os valores de k' e k'', temos:

p' = (3/2 + raiz(5)/2)^3 + (1/(3/2 + raiz(5)/2))^3

Calculando, temos que p'= 18

p'' = (3/2 - raiz(5)/2)^3 + (1/(3/2 - raiz(5)/2))^3

Calculando, temos também que p''= 18

Logo, p'=p''=p=18.

Substituindo p em (I), temos:

(1/18)^x = 18^2

(18^(-1))^x = 18^2

18^(-x) = 18^2

Logo,

-x=2 (vezes -1)

x=-2

Blz?

Abs :)