Question

25. Resolva as seguintes equações.
a) log4(x + 4)=3
b) log6 (2x + 16)=2
c) log5 (x elevado2 - 6x + 8) = log5 (2x + 1)
d) log3 (×-2)=log3(-×+8)​

Answer 1

(x+4)=4³

x+4=64

x=60

(2x+16)=6²

2x+16=36

2x=20

x=10

(x²-6x+8)=(2x+1)

x² -8x +7 = 0

(x -1). (x -7)=0

x'=1....x"=7

(x-2)=(-x+8)

2x=10

x = 5

Answer 2

As soluções das equações são:

a) S = {60}

b) S = {10}

c) S = {1, 7}

d) S = {5}

$\dotfill$

Em matemática, o logaritmo de um número real positivo $b$ na base $a$ é o expoente que $a$ deve ter para se ter $b$. Em notação matemática,

$\log_{a}b=x$   ⇔  $a^x=b$

Nessa definição, b > 0 e a > 0 e diferente de um.

Na questão apresentada, temos equações logarítmicas. O objetivo, como toda equação, é encontrar o valor desconhecido. Para tal, basta recorrer à definição de logaritmos vista acima.

(a) log4(x + 4) = 3

Usando da definição,

$4^{3}=x+4$

$64=x+4$

$x=60$

Assim, S = {60}.

$\dotfill$

(b) log6 (2x + 16)=2

Usando da definição,

$6^{2}=2x+16$

$36=2x+16$

$2x=20$

$x=10$

Assim, S = {10}.

$\dotfill$

(c) log5 (x elevado2 - 6x + 8) = log5 (2x + 1)

Neste caso, temos uma igualdade de logaritmos. Como as bases são iguais (cinco), podemos igualar os logaritmandos:

$x^2-6x+8=2x+1$

$x^2-8x+7=0$

Resolvendo tal equação do 2º grau por soma e produto,

$x_{1}+x_{2}=8$

$x_{1}\cdot x_{2}=7$

Com isso, $x_{1}=7$ e $x_{2}=1$

Assim, S = {1, 7}.

$\dotfill$

(d) log3 (x - 2) = log3( -x + 8)​

Novamente, temos uma igualdade de logaritmos. Com as bases iguais (três), podemos igualar os logaritmandos:

$x-2 = -x+8$

$2x=10$

$x=5$

Assim, S = {5}.

$\dotfill$

Veja também:

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