Question

Sendo iº = 1, i (elevado a 1)= i, i (elevado a 2) = -1e i (elevado a 3)= -i determine: i (elevado a 35)+ i (elevado a 18)+ i (elevado a 100) + i (elevado a 76)​

Answer 1

Resposta:

-i + 1

Explicação passo-a-passo:

determine: i ^35 + i ^18 + i^100 + i ^76

pra resolver essa questão, teremos que desmembrar as potências de cada elemento i em produtos notáveis de maneira  a substituir pelas igualdades de iº , i² e i³ . Pra facilitar , façamos a equivalência das potencias de i² com seus múltiplos

i² = -1                                        i³ =  -i                   iº = 1

i^4 = i² x i² = -1 x-1 = 1

i^8 = i^4 x i^4 = 1 x 1 = 1

i^16  =i^8 x i^8 =  1 x 1 = 1

i^32 = i^16 x i^16 = 1 x 1 = 1

i^ 64 = i^32  x i^32  = 1 x 1 = 1

i^35 = i^32 x  i³

i^35=   1 x -1

i^35 = -i

i^18 = i^16 x i^2

i^18 = 1 x -1

i^18 = -1

i^ 100 = i^64 x i^32 x i^4

i^100 = 1  x 1 x 1

i^100 = 1

i^76 = i^ 64 x i^ 8 x i^4

i^76 = 1  x 1 x 1

i^76 = 1

Então:

i ^35 + i ^18 + i^100 + i ^76

- i  -1  +1  +1

-i + 1

Answer 2

Resposta:

Calcular separado

divide expoente por 4 e eleva i ao resto

i³⁵ = i³ = - i  ⇒  35 ÷ 4 = 8 com resto 3

i¹⁸ = i² = -1   ⇒   18 ÷ 4 = 4 com resto 2

i¹⁰⁰ = i⁰ = 1     ⇒  100÷  4 = 25 com resto 0

i⁷⁶ = i⁰ = 1      ⇒   76 ÷ 4 =19 com resto 0

Calculando

i³⁵ + i¹⁸ + i¹⁰⁰ + i ⁷⁶=

-i -1 +1 +1= -i + 1