Respostas
Resposta:
Resposta: 3x + 2y -35 = 0, letra A
Explicação passo-a-passo:
A equação da reta pode ser expressa na forma: y = ax + b , sendo a coeficiente angular e b coeficiente linear. Em retas perpendiculares, o coeficiente angular (a) é inverso e simétrico, ou seja:
- O a da reta r é igual a -1/a de sua perpendicular.
Primeiro passo: Transformar a equação da reta r na forma y=ax+b:
r: 2x - 3y +5 = 0
r: 3y = 2x + 5
r: y = (2/3)x + 5/3
Logo o coeficiente angular da reta r é: a = 2/3
Assim a reta perpendicular que chamaremos de s, terá coeficiente angular inverso e simétrico. Ou seja: a = -3/2
Assim a equação de da reta s é:
s: y = (-3/2)x +b
Falta achar o valor de b pra chegar a equação completa da reta. Para isso, basta eu usar o ponto P(5, 10) se a reta esse passa por esse ponto, basta substituir as coordenadas do ponto nos valores de x e y respectivamente.
P(x, y) = P (5, 10), logo:
Se, s: y = (-3/2)x +b, então:
10 = (-3/2)5 + b
10 = -15/2 + b
20 = -15 + 2b
35 = 2b
b = 35/2
Assim, substituímos apenas o valor de b na equação da reta e preservamos as incógnitas x e y. Logo:
s: y = (-3/2)x +b
s: y = (-3/2)x + 35/2
Como na resposta não aparece dessa forma, basta tirar o mmc e reorganizar, assim:
s: y = (-3/2)x + 35/2
s: 2y = -3x + 35
s: 3x + 2y - 35 = 0