Question

Um hotel tem uma função receita diária, por hóspede, R(x), desconhecida que precisa ser calculada. Sabe-se que o custo diário, por hóspede, é de R$ 2.000,00 fixo e mais um custo variável de R$ 20,00 por hóspede. Também é conhecida a função lucro diário por hóspede, L(x), dada por: L(x) = –5n² + 440n + 4000. Calcule a função R(x) a partir desses dados.

Answer 1

Utilizando definição de Lucro, Receita e Custo, temos que a função receita é: $R(n)=-5n^2+460n+6000$

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que podemos calcular a função custo do hotal, pois eles gastam 2000 reais mais 20 reais para cada "n" (número de hospedes), ou seja, a função custo é:

$C(n)=20n+2000$

E sabemos também a função lucro:

$L(n)=-5n^2+440n+4000$

E como sabemos que lucro é receita menos o custo:

$L(n)=R(n)-C(n)$

Basta substituirmos as funções que já temos e descobriremos a receita mensal deles:

$L(n)=R(n)-C(n)$

$-5n^2+440n+4000=R(n)-20n-2000$

$-5n^2+460n+6000=R(n)$

$R(n)=-5n^2+460n+6000$

Assim temos que a função receita é: $R(n)=-5n^2+460n+6000$