Dois aviões com mesma direção e sentidos opostos a uma velocidade constante de 2628,42 km/h atiram um contra o outro. O avião A porta uma metralhadora que dispara um projétil "instantaneamente" a 3100 km/h e o avião B porta um míssil que, após o processo de ignição total e liberação atinge a velocidade de 3900 km/h máx.. Qual projétil será acertado primeiro na fuselagem dos aviões e qual a velocidade de cada projétil?
(Ignorar a quantidade de tempo para atingir a velocidade máxima depois da liberação)
Respostas
Resposta:
Essa questão parece estar faltando dados. Não tinha imagens na questão ou outros dados?
Explicação:
Se os dois aviões estão a 2628,42 km/h em velocidade
constante significa que estamos falando de um movimento
uniforme, logo a aceleração é igual a zero.
(Passando todos os dados para SI) (dividindo por 3,6)
Va = 861,11 m/s
Vb = 1083,33 m/s
Se inicialmente as velocidades dos aviões eram iguais e
não há aceleração envolvida, eles percorrerão espaços iguais em
tempos iguais
(Como podemos ignorar o tempo que o projetil b leva para
atingir Vmáx, vamos supor que ela saia com a Vmáx após o
tempo levado no processo de ignição)
Fazendo uma projeção intuitiva:
Temos que a cada 1 segundo o projetil a percorre 861,11m
portanto em 1,26s ele percorreria 1084,99m
Supondo uma distância m arbitrária entre eles:
Apenas depois de 1,26s o projetil a percorre uma distância
ligeiramente superior a percorrida por b em 1 segundo, ao passo que b leva 0,8 segundos para percorrer a distância que a percorre
em 1 segundo.
Ainda que o projétil b leve 0,5 segundos para ejetar, ele
seria atingido por a, pois em 0,5s não percorreria uma distância
suficiente para atingir o inimigo antes de ser atingido. Então 0,45s
é o tempo máximo para que o projétil b seja ejetado e lançado
antes de ser atingido, uma vez que este leva cerca de 4/5 (0,8s) do
tempo que o projétil a levaria para percorrer a mesma distância.
0,8 + 0,45 = 1,25s (assim, o tempo de vantagem de b em
relação ao a seria de 0,01s)
O projétil B atingiria o avião inimigo se e somente se a
seguinte condição for real:
“O tempo de ejeção do míssil deve ser inferior a 0,45s”.
Para essa projeção foi adotado que o tempo de ejeção foi
de 0,45s
Dito isso, as velocidades deles no instante t= 1,25s serão
aprox:
Vb = 1354,16 m/s (decorridos 1,25s) ou 4874 Km/h
Va = 1076,38 m/s (decorridos 1,25) ou 3874,99 Km/h