Question

A que taxa está crescendo a área de um retângulo, em cm²/s, se seu comprimento é de 10 cm e está crescendo a uma taxa de 2 cm/s, enquanto que sua largura é de 20 cm e está crescendo a 3 cm/s?


Dado: Area do retângulo A(x, y) = x . y onde x é o comprimento e y é a largura.

a) A taxa de crescimento é 70 cm²/s.

b) A taxa de crescimento é 80 cm²/s.

c) A taxa de crescimento é 10 cm²/s.

d) A taxa de crescimento é 20 cm²/s.

Answer 1

x=10cm

y=20cm

dx/dt=2cm/s

dy/dt=4cm/s

$\frac{da}{dt} = \frac{d(xy)}{dt} = \frac{dx}{dt}.y + x \frac{dy}{dt}$

$\frac{da}{dt} = 2.20 + 10.4 \\ \frac{da}{dt} = 40 + 40 = 80 {cm}^{2}/s$

Alternativa b