Quantos números ímpares com cinco algarismos distintos é possível formar usando os algarismos 1,2,3,4,5,6 e 7?
Respostas
Para o número ser ímpar, o último dígito deve ser um número ímpar.
Nesse sentido, devemos analisar como formar números de cinco algarismos distintos, dentre 1 a 7. Já que os algarismos estão nesse intervalo, existem 4 algarismos ímpares (1,3,5,7) para serem colocados na última posição.
X X X X 4 , em que "X" representa a quantidade de algarismos possíveis para a posição.
Para as outras possibilidades, calcularemos normalmente, lembrando que os dígitos devem ser distintos. De 1 a 7 existem 7 números, logo o primeiro número são 6 possíveis (um número já foi utilizado no final).
6 X X X 4
Analogamente, no segundo número são 5 possibilidades (já foram usadas duas).
6 5 X X 4
Continuando:
6 5 4 3 4
Pelo P.F.C. (Princípio Fundamental da Contagem), multiplicaremos esses números.
6 x 5 x 4 x 3 x 4 = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 2 x 1 = 6! x 2 = 720 x 2 = 1440 números.
Resposta: 1440.
A quantidade de números ímpares com cinco algarismos diferentes que podemos formar é igual a 1.440 números.
Análise combinatória
A análise combinatória é uma área da matemática que estuda a quantidade de combinações que podemos realizar dado um conjunto de elementos, sendo que utilizamos o princípio fundamental da contagem.
Para encontrarmos a quantidade de números que podemos formar temos que atender as condições. Determinando quantas opções teremos para cada algarismo, temos:
- 5º algarismo: como deve ser impar então temos 4 opções;
- 1º algarismo: como utilizamos 1 algarismo no anterior então teremos 6 opções.
- 2º algarismo: 5 opções;
- 3º algarismo: 4 opções;
- 4º algarismo: 3 opções.
Calculando a quantidade de números que podemos formar, temos:
Q = 4 * 6 * 5 * 4 * 3
Q = 1.440
Entenda mais sobre análise combinatória aqui:
brainly.com.br/tarefa/13214145
#SPJ2
