Um terreno tem o formato de triângulo retângulo, conforme a figura ao lado. A altura (BD) do triângulo relativa à hipotenusa mede 12m e o segmento AD mede 9m. Para cercar totalmente esse terreno com dois arames paralelos, seria necessário um comprimento de arame de, no mínimo,
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Temos que
Fazendo AD = m = 9 m, DC = n e BD = h = 12 m, temos a relação
h² = m.n
12² = 9.n
144 = 9.n
n = 144/9
n = 16 m
Fazendo AC = a => a = 9 + 16 = 25 m
Fazendo AB = b e BC = c, vem que
b² = a.m
b² = 25.9
b² = 225
b = √225
b = 15 m
c² = a.n
c² = 25.16
c² = 400
c = √400
c = 20 m
Assim, o perímetro do terreno é P = 25 + 15 + 20 = 60 m
Então, o arame deverá ter 2P = 2.60 = 120 m de comprimento, no mínimo
Após aplicarmos as relações métricas no triângulo retângulo descobrimos que será necessária 120m de arame.
As relações no triângulo retângulo
- Aqui devemos aplicar algumas relações métricas para descobrirmos os valores dos lados desse triângulo retângulo.
- Sabemos que BD é a altura e mede 12m e que AD é a projeção de um cateto e mede 9m.
- Se AB = b ; BC = c ; AC = a e DC = m então podemos aplicar as relações métricas da seguinte forma:
h²=m.n
12² = m.9
m = 16m
a = m + n
a = 25m
b² = a.n
b² = 25 . 9
b = √225
b = 15m
c² = a.m
c² = 25 . 16
c = √400
c = 20m
O contorno é o perímetro desse triângulo retângulo, ou seja a + b + c, contudo como ele vai utilizar 2 arames paralelos precisamos multiplicar o resultado por 2.
2.(a+b+c)
2.(25 + 15 + 20)
120metros de arame
Saiba mais a respeito de relações métricas no triângulo retângulo aqui: https://brainly.com.br/tarefa/103578
Espero ter ajudado e bons estudos. XD
#SPJ2
