Question

O uso da bicicleta como meio de transporte tem sido cada vez mais incentivado nas grandes cidades. Em uma cidade do sul do Brasil, o plano de governo prevê a implementação de 50 km de ciclovias. De acordo com o projeto realizado pelos profissionais que executarão a obra, para a pintura de toda a quilometragem prevista, será necessário contratar 5 pintores, que deverão trabalhar durante 15 dias. Devido a fatores que inviabilizaram o desenvolvimento da obra, faltando 5 dias para a sua inauguração, apenas 20 km haviam sido pintados. Sendo assim, considerando-se a produtividade prevista inicialmente, a quantidade de pintores que deverão ser contratados a mais para que a obra seja entregue a tempo é de

Answer 1

A quantidade de pintores que deverão ser contratados a mais para que a obra seja entregue a tempo é de 4.

Esta questão está relacionada com a proporcionalidade entre variáveis. A proporção é um valor referente a razão de dois números. Por isso, a proporção está atrelada a fração, onde temos um numerador e um denominador.

Nesse caso, temos uma regra de três composta, pois temos três variáveis envolvidas na questão. Por isso, vamos considerar um aumento de N pintores que devem cumprir os 30 km restantes em apenas 5 dias. Portanto, o valor de N será:

$\frac{5}{5+n}=\frac{50}{30}\times \frac{5}{15} \\ \\ \frac{5}{5+n}=\frac{5}{9} \\ \\ 45=25+5n \\ \\ 5n=20 \\ \\ n=4$

Answer 2

Esta questão pode ser resolvida por uma regra de três composta.

No projeto, tinha-se a previsão de que 5 pintores seriam capazes de terminar a pintura de 50Km em 15 dias.

No entanto, imprevistos causaram o atraso no trabalho destes pintores, o que atrasaria a conclusão do projeto (podemos imaginar, por exemplo, que tiveram alguns dias de chuva).

Com isso, faltando 5 dias para o fim do prazo estipulado no projeto e 30Km a serem concluídos, resolveu-se que mais pintores seriam contratados para auxiliar os 5 iniciais.

Note que o texto menciona 3 grandezas, a "distancia a ser pintada" (em Km), o "tempo de conclusão" (em dias), e o "numero de pintores", esta ultima sendo a incógnita.

Vamos então analisar como se relacionam as grandezas conhecidas (distancia e tempo) em relação a grandeza desconhecida (numero de pintores):

--> Quanto mais quilômetros a serem pintados, mais pintores serão necessários, logo são grandezas diretamente proporcionais.

$\uparrow~~Distancia~~~~\uparrow~~Pintores$

--> Quanto mais dias para terminar a pintura, menos pintores serão necessários, logo são grandezas inversamente proporcionais.

$\uparrow~~Tempo~~~~\downarrow~~Pintores$

Podemos agora montar a regra de três invertendo a relação da grandeza tempo, já que esta é inversamente proporcional ao numero de pintores, e mantendo inalterada a relação da distancia (diretamente proporcional):

$\dfrac{5~Pintores}{5+x~Pintores}~=~\dfrac{50~Km}{30~Km}~.~\left(\dfrac{15~dias}{5~dias}\right)^{-1}\\\\\\\frac{5}{5+x~Pintores}~=~\frac{50}{30}~.~\frac{5}{15}\\\\\\\frac{5}{5+x~Pintores}~=~\frac{50~.~5}{30~.~15}$

$\frac{5}{5+x~Pintores}~=~\frac{250}{450}\\\\\\\frac{5}{5+x}~=~\frac{5}{9}\\\\\\5~.~(5+x)~=~5~.~9$

$25+5x~=~45\\\\\\5x~=~45-25\\\\\\x~=~\frac{20}{5}\\\\\\\boxed{x~=~4~pintores}$

Resposta: Serão contratados mais 4 pintores.