Question

Num círculo estão inscritos um hexágono regular e um triângulo eqüilátero. A soma do quadrado do número que representa a medida do apótema do hexágono com o número que representa o apótema do triângulo, vale 310. Calcular o lado do hexágono e o do triângulo.por favor, explique .

Answer 1

O lado do hexágono e o lado do triângulo são, respectivamente, 20 e 20√3.

Vamos considerar que o raio da circunferência é r.

A apótema do triângulo equilátero é igual a r/2, enquanto que a apótema do hexágono regular é igual a r√3/2..

De acordo com o enunciado, temos a seguinte equação:

(r√3/2)² + r/2 = 310

3r²/4 + r/2 = 310

3r² + 2r - 1240 = 0

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 2² - 4.3.(-1240)

Δ = 4 + 14880

Δ = 14884

$r=\frac{-2+-\sqrt{14884}}{2.3}$

$r=\frac{-2+-122}{6}$

$r'=\frac{-2+122}{6}=20$

$r''=\frac{-2-122}{6}=-\frac{62}{3}$.

Como r é uma medida, então podemos concluir que r = 20.

O lado do triângulo equilátero inscrito na circunferência é definido por L = r√3.

Logo, L = 20√3.

O lado do hexágono regular inscrito na circunferência é definido por L = r.

Logo, L = 20.