Um quadrado mágico multiplicativo é um quadrado tal que o produto dos números de cada linha, coluna ou diagonal é o mesmo.
Observe o quadrado, ele é preenchido com números naturais não nulos de forma a obtermos um quadrado mágico multiplicativo.
Nessas condições, o valor de L é um número
(A) múltiplo de 5.
(B) divisível por 4.
(C) primo.
(D) múltiplo de 3.
(E) divisível por 7.
Respostas
O valor de L é um número
(C) primo.
Segundo as regras do quadrado mágico, o produto dos números de cada linha, coluna ou diagonal é o mesmo.
Assim:
A × B = D × E
D × E = 5 × 4 × D
D × E = 20 × D
E = 20
A × B = 20 × D
5 × 20 × B = 5 × 4 × D
100 × B = 20 × D
D = 5B
D × B × L = 20 × 5 × B
5B × B × L = 100 × B
L = 100B
5B²
L = 20
B
As possibilidades inteiras de L são:
1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Como já tem os números 1, 4, 5 e 20 no quadro, descartamos essas possibilidades.
Então, só ficam 10 e 2.
Se L = 10, teremos:
D × B × 10 = 20 × D
5B × B × 10 = 20 × 5B
50B² = 100B
B² = 20B
O único inteiro possível para B é 20.
20² = 20.20
400 = 400
Porém, já temos o número 20. Então, não podemos usá-lo novamente no quadro.
Se L = 2, teremos:
D × B × 2 = 20 × D
5B × B × 2 = 20 × 5B
10B² = 100B
B² = 10B
O único inteiro possível para B é 10.
10² = 10.10
100 = 100
Então, L = 2.
Resposta:
Explicação passo a passo:
v)
(f) Não, nem todo número ímpar é divisível por 3
(f ) Não existe número par que é divisível por 5.
( v) Todo número natural é divisível por 1.
( f) O número zero é divisível por todos os outros números naturais.
( v) Todo número natural, não nulo, é divisível por ele mesmo.
( v) Todo número natural, maior do que 1 é divisível por 1 e por ele mesmo.
(v ) Todo número natural tem, pelo menos um divisor.