A bandeira deve seguir alguns padrões que é a utilização das cores do uniforme da escola : azul, verde, amarelo, vermelho e cinza nas suas cinco faixas. Porém, duas faixas consecutivas não podem ser pintadas com a mesma cor. Quantas possibilidades diferentes os alunos terão para escolher a sua bandeira?
Respostas
o total de bandeiras possíveis será 1280
Para pintar a bandeira, temos 5 cores e 5 "faixas" na bandeira.
O texto nos diz que duas faixas consecutivas não podem repetir a mesma cor. Isto significa que não é necessário utilizar todas as 5 cores.
Este problema é um problema de arranjo onde colocamos n objetos em n caixas onde cada caixa comporta apenas 1 objeto.
Vamos começar da esquerda para a direita ao pintar as faixas.
Na primeira faixa (na esquerda), podemos escolher 5 dentre as cores descritas.
Na segunda faixa podemos escolher qualquer cor que não seja igual à cor da primeira faixa. Portanto são 4 cores.
Na terceira faixa podemos escolher qualquer cor que não seja igual à cor da primeira faixa. Portanto são 4 cores.
Na quarta faixa podemos escolher qualquer cor que não seja igual à cor da primeira faixa. Portanto são 4 cores.
Por fim, na quinta faixa podemos escolher qualquer cor que não seja igual à cor da primeira faixa. Portanto são 4 cores.
Para poder encontrar quantas bandeiras diferentes podem ser desenhadas, basta multiplicar o numero de cores que pode ser utilizado em cada faixa.
Temos então que o total de bandeiras possíveis será
5*4*4*4*4=1280
Resposta:
É 1280
Explicação passo-a-passo:
Lembrando, temos 5 faixas e 5 cores (azul, amarelo, vermelho, verde e cinza). Vou usar o princípio multiplicativos na solução, lembrando que a primeira faixa aceita todas as cores, mas as faixas seguintes só aceitam 4 cores, pois uma não pode ser igual à anterior. Assim:
5 cores . 4 cores . 4 cores . 4 cores . 4 cores = 1280 cores.