As famílias de primitivas das funções f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a s e n x vírgula espaço numérico g parêntese esquerdo x parêntese direito igual a numerador 2 x sobre denominador 1 mais x ao quadrado fim da fração espaço numérico e espaço numérico h parêntese esquerdo x parêntese direito igual a numerador 2 sobre denominador √ x fim da fração são, respectivamente:
Respostas
Resposta:
As famílias de primitivas das funções f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a s e n x vírgula espaço numérico g parêntese esquerdo x parêntese direito igual a numerador 2 x sobre denominador 1 mais x ao quadrado fim da fração espaço numérico e espaço numérico h parêntese esquerdo x parêntese direito igual a numerador 2 sobre denominador √ x fim da fração são, respectivamente:
menos c o s x mais c ponto e vírgula espaço numérico l n parêntese esquerdo 1 mais x ao quadrado parêntese direito mais c ponto e vírgula espaço numérico 4 √ x mais c
Pergunta 2
A função f com f ´ parêntese esquerdo x parêntese direito igual a ∛ x e f(0) = 4 é:
r-:
f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 3 sobre 4 ∛ x à potência de 4 mais 4
Pergunta 3
A respeito do limite limite como x seta para a direita 1 de numerador x ao quadrado sobre denominador x menos 1 fim da fração, podemos afirmar que:
Não existe, pois os limites laterais existem mas são diferentes.
Pergunta 4
Se P com 3 subscrito parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 3 menos 4 x mais 2 x ao quadrado menos 2 x ao cubo é o polinômio de Taylor de ordem três, em torno de x = 0, de uma função f com derivadas contínuas até, pelo menos, a terceira ordem, então:
f parêntese esquerdo 0 parêntese direito igual a 3 vírgula espaço numérico f apóstrofo parêntese esquerdo 0 parêntese direito igual a menos 4 vírgula espaço numérico f apóstrofo apóstrofo parêntese esquerdo 0 parêntese direito igual a 4 espaço numérico e espaço numérico f apóstrofo apóstrofe dupla parêntese esquerdo 0 parêntese direito = - 12
Pergunta 5
Sejam f uma função polinomial de grau 3 e P com k subscrito seu polinômio de Taylor de ordem k em torno de x = 0. Considere as seguintes afirmações:
P com 3 subscrito parêntese esquerdo x parêntese direito igual a f parêntese esquerdo x parêntese direito vírgula para tudo x pertence R.
Para todo k maior ou igual a 3 vírgula espaço numérico P com k subscrito parêntese esquerdo x parêntese direito igual a P com 3 subscrito parêntese esquerdo x parêntese direito vírgula para tudo x pertence R.
Para todo k maior ou igual a 0 vírgula espaço numérico P com k subscrito parêntese esquerdo x parêntese direito igual a P com 3 subscrito parêntese esquerdo x parêntese direito vírgula para tudo x pertence R.
Podemos afirmar que:
Apenas I e II são verdadeiras.
Pergunta 61.25 pts
Utilizando o polinômio de Taylor de ordem 2 da função f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a ln x, em torno de x = 1, obtemos como um valor aproximado para ln espaço parêntese esquerdo 1 vírgula 4 parêntese direito:
f(x)=x8+x5+3x2+3x+C
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Pergunta 71.25 pts
A figura abaixo é uma representação do gráfico da função f.
D o m parêntese esquerdo f parêntese direito igual a R menos abre chaves 2 fecha chaves, f é decrescente em parêntese recto direito menos infinito vírgula 3 parêntese recto esquerdo, e crescente em parêntese recto direito 3 vírgula mais infinito parêntese recto esquerdo.
D o m parêntese esquerdo f parêntese direito igual a R menos abre chaves 2 fecha chaves, f tem concavidade para baixo em parêntese recto direito menos infinito vírgula 2 parêntese recto esquerdo e concavidade para cima em parêntese recto direito 2 vírgula mais infinito parêntese recto esquerdo.
limite como x seta para a direita mais ou menos infinito de f abre parênteses x fecha parênteses igual a mais ou menos infinito vírgula espaço numérico limite como x seta para a direita 2 à potência de menos de f abre parênteses x fecha parênteses igual a mais infinito espaço numérico e espaço numérico limite como x seta para a direita 2 à potência de mais de f abre parênteses x fecha parênteses igual a menos infinito
limite como x seta para a direita mais infinito de f abre parênteses x fecha parênteses igual a mais infinito vírgula espaço numérico limite como x seta para a direita menos infinito de f abre parênteses x fecha parênteses igual a 0 vírgula espaço numérico limite como x seta para a direita 2 à potência de menos de f abre parênteses x fecha parênteses igual a menos infinito espaço numérico e espaço numérico limite como x seta para a direita 2 à potência de mais de f abre parênteses x fecha parênteses igual a mais infinito
Está correto apenas o que se afirma em:
III e IV.
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Pergunta 81.25 pts
O quadro abaixo indica os sinais da primeira e da segunda derivada de uma função f.
Com base nessa tabela, das figuras abaixo, a que melhor representa o gráfico da função