dado as funções abaixo encontre o valor de delta,as raízes os valores dos vértices e construa o esboço do gráfico f(x) =3x2-7x
Respostas
Dada a função f(x) = 3x² - 7x, temos que o valor de delta é 49, as raízes são 0 e 7/3, o vértice é o ponto (7/6,-49/12) e o esboço da função está anexado abaixo.
A função f(x) = 3x² - 7x é uma função do segundo grau incompleta, pois:
a = 3
b = -7
c = 0.
Sabemos que Δ = b² - 4ac.
Então, o valor de delta é igual a:
Δ = (-7)² - 4.3.0
Δ = 49 - 0
Δ = 49.
Como Δ é maior que zero, então a função possui duas raízes reais distintas.
Para calcular as raízes da função, devemos igualá-la a zero: 3x² - 7x = 0.
Colocando o x em evidência:
x(3x - 7) = 0
x = 0 ou x = 7/3 são as raízes da função.
As coordenadas do vértice da parábola são definidas por xv = -b/2a e yv = -Δ/4a.
Logo:
xv = -(-7)/2.3
xv = 7/6
e
yv = -49/4.3
yv = -49/12.
Ou seja, o vértice da parábola é o ponto (7/6,-49/12).
O esboço da função f está anexado abaixo.
