Question

Quantos números inteiros existem, de 1.000 a 10.000, que não são divididos por 8?

Answer 1

Resposta:

P.A. {1000, 1001 .... 9999, 10000}  

Termo geral de uma P.A.:  

Ar = A1 + (n - 1)r  

Onde:  

Ar = último termo -> 10000  

A1 = 1° termo -> 1000  

n = n° de termos -> ?  

r = razão -> 1  

Ar = A1 + (n - 1)r  

10000 = 1000 + (n - 1)1  

10000 - 1000 = n - 1  

9000 = n - 1  

n = 9000 + 1  

n = 9001  

Vamos exclui os múltiplos de 5:  

P.A. {1000, 1005... 9995, 10000}  

Ar = A1 + (n - 1)r  

10000 = 1000 + (n - 1)5  

10000 - 1000 = 5n - 5  

9000 + 5 = 5n  

9005 = 5n  

n = 9005 / 5  

n = 1801  

Agora com o 7:  

P.A. {1001, 1008... 9996}  

Ar = A1 + (n - 1)r  

9996 = 1001 + (n - 1)7  

9996 - 1001 = 7n - 7  

8995 + 7 = 7n  

9002 = 7n  

n = 1286  

É só tirar agora os múltiplos de 5 nos multiplos do 7:  

P.A. {1015, 1050... 9975}  

Ar = A1 + (n - 1)r  

9975 = 1015 + (n - 1)35  

9975 - 1015 = 35n - 35  

8960 + 35 = 35n  

8995 = 35n  

n = 257  

Ficando com 1286 - 257 = 1029  

Juntando o de 5 com o de 7: 1029 + 1801 = 2830  

Tirando do total: 9001 - 2830 = 6171

Explicação passo-a-passo: